Modelado diferencial y análisis computacional de sólidos solubles durante la dilución del jugo de maracuyá
DOI:
https://doi.org/10.64973/tv579174Palabras clave:
ecuaciones diferenciales ordinarias, modelado computacional, refractometría, sólidos solubles aparentes, dilución, maracuyáResumen
La aplicación de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) en ingeniería de alimentos permite modelar procesos experimentales y analizar sus tasas de cambio. Este estudio formula y evalúa un modelo diferencial de primer orden para describir la variación de sólidos solubles aparentes, expresados en grados Brix (°Brix) refractométricos, durante la dilución de jugo de maracuyá (Passiflora edulis) con agua. Se analizaron 18 observaciones, correspondientes a volúmenes de 50 a 135 mL, en incrementos de 5 mL y a temperaturas de 23,0 a 24,5 °C. Se planteó una tasa relativa de disminución integrada por un término inversamente proporcional al volumen y otro linealmente dependiente del volumen añadido. Mediante separación de variables se obtuvo una solución analítica explícita, calibrada por mínimos cuadrados no lineales y contrastada con una referencia ideal de dilución y modelos empíricos alternativos. El modelo alcanzó R² = 0,996677 y una raíz del error cuadrático medio (RMSE) de 0,171322 °Brix, frente a 0,704587 °Brix de la referencia ideal, equivalente a una reducción del 75,7 %. Asimismo, obtuvo un RMSE 21,5 % inferior al del modelo exponencial cuadrático. La solución permitió demostrar positividad y monotonía e identificar un máximo interior del índice matemático volumen × °Brix cercano a 70,6 mL. El análisis residual reveló dependencia serial, lo que restringe la inferencia y la capacidad predictiva. La formulación ofrece una representación matemática y computacional reproducible de la relación experimental volumen - °Brix y contribuye metodológicamente al estudio de diluciones en matrices alimentarias
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